数学三角函数值公式 数学三角函数公式总结
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2024-09-29
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1、同角三角函数的基本关系 tanα=sinα/ cosα平时针对不同条件的常用的两个公式sin^2α cos^2α=1tanα*cotα=1锐角三角函数公式正弦:sinα=∠α的对边/∠α的斜边余弦:cosα=∠α的邻边/∠α的斜边正切:tanα=∠α的对边/∠α的邻边余切:cotα=∠α的邻边/∠α的对边二倍角公式sin2A=2sinA•cosAcos2A=cos^2A -sin^2A=1-2sin^2A=2cos^2A-1tan2A=(2tanA)/(1-tan^2A)三倍角公式sin3A=3sinA-4sin^3Acos3A=4cos^3A-3cosAsin3α=4sinα•sin(π /3 α)sin(π/3-α)cos3α=4cosα•cos(π/3 α)cos(π/3-α)tan3a=tana•tan(π/3 a)•tan(π/3-a) )上述两式比可得tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°a)半角公式tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1 cosA);cot(A /2)=sinA/(1-cosA)=(1 cosA)/sinA.sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2cos^2(a/2)=(1 cos( a))/2和差化积sinθ sinφ=2sin[(θ φ)/2]cos[(θ-φ)/2]sinθ-sinφ=2cos[(θ φ)/2]sin[(θ-φ) )/2]cosθ cosφ=2cos[(θ φ)/2]cos[(θ-φ)/2]cosθ-cosφ=-2sin[(θ φ)/2]sin[(θ-φ)/2] tanA tanB=sin(A B)/cosAcosB=tan(A B)(1-tanAtanB)tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1 tanAtanB)和差化积cos(α β)=cosαcosβ- sinαsinβcos(α-β)=cosαcosβ sinαsinβsin(α β)=sinαcosβ cosαsinβsin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ加化和差sinαsinβ=[cos(α-β)-cos(α β)]/2cosαcosβ=[cos (α β) cos(α-β)]/2sinαcosβ=[sin(α β) sin(α-β)]/2cosαsinβ=[sin(α β)-sin(α-β)]/2双曲函数公式一:设α为任意角,终边相同的角的相同三角函数的值符合:sin(2kπ+α)=sinαcos(2kπ+α)=cosαtan(2kπ+α)=tanαcot(2kπ+α)=cotα公式二:设α为任意角,π α 的三角函数值与 α 的三角函数值之间的关系:sin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtan(π+α)=tanαcot(π+α)=cotα公式三:任意角α与-α三角函数值之间的关系:sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=-tanαcot(-α)=-cotα公式四: 利用公式二和公式三可以得到π- α与α的三角函数值之间的关系:sin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαtan(π-α)=-tanαcot
(π-α)=-cotα公式五:利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系:sin(2π-α)=-sinαcos(2π-α)=cosαtan( 2π-α)=-tanαcot(2π-α)=-cotα公式六:π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系:sin(π/2 α)=cosαcos( π/2 α)=-sinαtan(π/2 α)=-cotαcot(π/2 α)=-tanαsin(π/2-α)=cosαcos(π/2-α)=sinαtan(π/2-α) )=cotαcot(π/2-α)=tanαsin(3π/2 α)=-cosαcos(3π/2 α)=sinαtan(3π/2 α)=-cotαcot(3π/2 α)=-tanαsin(3π/ 2-α)=-cosαcos(3π/2-α)=-sinαtan(3π/2-α)=cotαcot(3π/2-α)=tanα(以上k∈Z)A•sin(ωt θ) B• sin(ωt φ)=√{(A^2 B^2 2ABcos(θ-φ)}•sin{ωt arcsin[(A•sinθ B•sinφ)/√{A^2 B^2; 2ABcos(θ- φ)}}√表示根号,包括{……}中的内容感应公式sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=-tanαsin(π/2-α)=cosαcos( π/2-α)=sinαsin(π/2 α)=cosαcos(π/2 α)=-sinαsin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαsin(π α)=-sinαcos(π α) )=-cosαtanA=sinA/cosAtan(π/2+α)=-cotαtan(π/2-α)=cotαtan(π-α)=-tanαtan(π+α)=tanα诱导公式记背诀窍门:奇变偶不变。
2、符号看象限万能公式sinα=2tan(α/2)/[1 tan^2(α/2)]cosα=[1-tan^2(α/2)]/[ 1 tan^2(α/2)]tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]。
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